【稻田条件】
指导
2021-07-25 00:49:07阅读人数:2808
什么是稻田条件
稻田条件指某种新古典生产函数,满足:f(0)=0,一阶导数大于0,二阶导数小于0,另外,当生产要素投入趋于0时,一阶导数的极限无穷大,当生产要素的投入趋于无穷大时,一阶导数的极限等于0。
稻田条件的内容
在宏观经济学中,稻田条件(根据日本经济学家稻田献一命名)是关于生产方程形状的假设。如果满足稻田条件,就在新古典经济增长模型中满足了经济增长稳定.
对于函数f(x),六个条件是:
1、函数 f(x) 在x为0时的值为0: f(0)=0
2、函数连续可导,
3、函数对任何自变量解析失败 (无法写入或建立数学公式临时目录): x_{i}
都严格递增:解析失败 (无法写入或建立数学公式临时目录): partial f(x)/partial x_{i}
>0,
4、函数的二阶导数对自变量解析失败 (无法写入或建立数学公式临时目录): x_{i}
严格递减(也就是说函数是凹函数): 解析失败 (无法写入或建立数学公式临时目录): partial^{2} f(x)/partial x_{i}^{2}
<0,
5、一阶导函数在任一自变量x_{i}趋于0时极限为正无穷大:解析失败 (无法写入或建立数学公式临时目录): lim_{x_{i} o 0} partial f(x)/partial x_i
=解析失败 (无法写入或建立数学公式临时目录): +infty
,
6、一阶导函数在任一自变量解析失败 (无法写入或建立数学公式临时目录): x_{i}
趋于正无穷大时极限为0:解析失败 (无法写入或建立数学公式临时目录): lim_{x_{i} o +infty} partial f(x)/partial x_i
=0
可以证明稻田条件决定了生产方程一定是渐进于Cobb–Douglas函数.
稻田条件的作用
保证经济的路径不发散,对经济均衡的稳定性存在性起着至关重要的作用。在经济建模中,稻田条件的另一个重要应用是保证内点解的存在。如果没有稻田条件,那么模型的构建者需要使用外生条件来限制资本或消费大于0。如果生产函数具备稻田性质,那么严格大于0的限制条件会自然满足,进而可以在最优化的求解过程中将其忽略。
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