在 Yii2 中，Controller 类的 render() 方法用于将视图文件渲染成 HTML 内容并返回给浏览器显示。具体的执行流程如下：

1. 通过 view 属性获取当前控制器所对应的视图对象。

2. 在 render() 方法中传递需要渲染的视图文件名和数据，视图文件名可以是相对于 @app/views 目录的路径，也可以是完整的视图文件路径。

3. 在 render() 方法中通过 getViewFile() 方法获取视图文件的真实路径，并使用 extract() 函数将传递的数据以键值对的方式注入到当前的符号表中。

4. 使用 PHP 内置的 ob_start() 函数开启输出缓存。

5. 使用 PHP 内置的 require() 函数加载视图文件，并在输出缓存中收集渲染结果。

6. 使用 PHP 内置的 ob_get_clean() 函数获取输出缓存中的渲染结果。

7. 如果定义了布局文件，则在布局文件中调用 $content 变量输出渲染结果。如果没有定义布局文件，则直接将渲染结果返回。

8. 返回渲染结果给浏览器显示。

在底层，render() 方法的具体实现是通过调用视图对象的 render() 方法实现的，这个方法是由 ViewRenderer 组件提供的。在默认情况下，ViewRenderer 使用的是 PHP 内置的视图渲染器，但也可以通过配置来指定其他的视图渲染器，例如 Twig、Smarty 等。